class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
        // <前缀和%k, 次数>
        unordered_map<int, int> hash;

        // 如果数组为[1, 2, 3]，k = 6，那么整个数组就是一个结果数组，则返回1
        // 遍历到3的这个位置时，前缀和为6，要查找前缀和的余数等于6%k(6%6) = 0的个数，发现没有，所以要初始化
        hash[0 % k] = 1;

        // sum是记录前缀和，并不用真的开辟出来一个前缀和数组，遍历到哪加到哪就行
        // C++中求余数的正确方法：(x % k + k) % k
        // 本题还用到一个数学定理：同余定理
        // (a - b) % p = k······0(k为整数) ===> a % p = b % p
        int sum = 0, ans = 0;
        for(auto &e : nums)
        {
            sum += e;
            int r = (sum % k + k) % k;
            if(hash.count(r))
                ans += hash[r];
            hash[r]++;
        }
        return ans;
    }
};